Laboratoire Jacques-Louis Lions – LJLL

Mathématiques appliquées

Equations aux dérivées partielles :

• Mécanique des fluides (équations d’Euler, couches limites et écoulements stratifiés, systèmes d’interaction fluide-structure, milieux poreux)
• Cinétique (équations de Maxwell, gaz polyatomiques, plasmas, systèmes fluide/cinétique, théorie de champ moyen)
• Equations dispersives et hyperboliques (équations de Schrödinger)
• Analyse (fonctionnelle, harmonique, spectrale, calcul des variations et théorie géométrique de la mesure)
• Homogénéisation (équations elliptiques, défauts localisés), etc.

Calcul haute performance, modèles numériques, simulation, applications

• Contrôle, optimisation et problèmes inverses : systèmes hyperboliques, stabilisation, jeux à champ moyen, déformations contraintes et structures sous-riemanniennes sous-jacentes, systèmes quantiques, optimisation de structures, assimilation de données….
• Analyse numérique : interaction fluide-structure, équations de transport et particules chargées, équations de Vlasov, schémas de discrétisation volumes finis ou hybrides, schémas préservant la positivité, schémas en temps…
• Grande dimension : mise au point de méthodes robustes, caractérisation d’une densité d’échantillonnage aléatoire quasi-optimale, équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)…

Information quantique

Calcul quantique, réseaux de tenseurs pour les problèmes en grande dimension

Thème Méthodes numériques innovantes et calcul haute performance

Interfaces : mathématiques, sciences du numérique – biologie, santé

• Modèles de structures et de croissance de tissus : systèmes à frontière libre et modélisation des nutriments, comportements oscillants, entropie, polymérisation hétérogène…
• Modèles du système respiratoire : aérosols, ventilation et impact des gaz porteurs sur la respiration
• Interaction entre le fluide sanguin et la structure cardiaque :  découplage cinématique de l’hémodynamique et de l’électromécanique, accompagné d’une modélisation réduite de la dynamique des valves cardiaques
• Modélisation en neurosciences : modèles de champ moyen de type Fokker-Planck cinétiques, système approché de type intègre-et-tir non-linéaire fortement inhibiteur
• Dynamique et contrôle de populations en écologie et épidémiologie : optimisation de forme, contrôle optimal

Chimie théorique et modélisation

Calcul de structures électroniques : singularités des fonctions d’ondes, problèmes aux valeurs propres non linéaires, algorithmes stochastiques pour l’échantillonnage de systèmes de chimie biologique, théorie de la fonctionnelle densité dépendante du temps

Physique des concepts fondamentaux et physique de la matière diluée

• Effet d’un rayonnement intense sur le développement d’instabilités hydrodynamiques dans des écoulements stellaires dans le régime d’un petit nombre de Péclet, évolution de particules dans un gaz raréfié, résolution des équations de Navier-Stokes à surface libre
• Thermodynamique des milieux continus, modélisation mathématique des matériaux thermo-visco-élastiques, modèles atomiques de matériaux ferromagnétiques 
• Stabilité des espaces-temps de la relativité générale, équations d’Einstein couplées avec un champ massif, conjecture de stabilité des trous noirs de Kerr, contraintes associées aux équations d’Einstein